CONDICIONES DE FRONTERA E INICIALES

La expresión matemática de las condiciones térmicas en las fronteras se llama condiciones de frontera, En coordenadas rectangulares, la condición inicial se puede especificar en la forma general como:

Condición de frontera de temperatura específica

Una de las maneras más fáciles de especificar las condiciones térmicas sobre una superficie es mediante la temperatura. Por ejemplo, para una transferencia unidimensional de calor a través de una pared plana de espesor L, las condiciones en la frontera de temperatura específica se pueden expresar como:

Donde T1 y T2 son las temperaturas específicas en las superficies en x=0 y x=L, respectivamente. Las temperaturas específicas pueden ser constantes, como en el caso de la conducción estacionaria de calor, o pueden variar con el tiempo.

 

Condición de frontera de flujo específico de calor

El flujo de calor q, sobre una superficie, se puede usar como información como una de las condiciones en la frontera. El flujo de calor en la dirección positiva x, en cualquier lugar del medio, incluidas las fronteras, se puede expresar por la ley de Fourier de la conducción de calor como:

Entonces se obtiene la condición de frontera, en una de las fronteras, al hacer el flujo específico de calor. El signo del flujo específico de calor se determina por inspección: positivo, si el flujo de calor es en la dirección positiva del eje coordenado y negativo, si lo es en la dirección opuesta.

 

Caso especial Frontera aislada

La transferencia de calor a través de una superficie apropiadamente aislada se puede tomar como cero, ya que el aislamiento adecuado reduce la transferencia de calor a través de una superficie a niveles despreciables. Por lo tanto, una superficie bien aislada se puede considerar como una con un flujo específico de calor de cero. Entonces, la condición de frontera sobre una superficie perfectamente aislada se expresa como:

 

Caso especial Simetría Térmica

Algunos problemas de transferencia de calor poseen simetría térmica, por ejemplo, las dos superficies de una placa grande caliente, de espesor L, suspendida verticalmente en el aire, estarán sujetas a las mismas condiciones térmicas y, por lo tanto, la distribución de temperatura en una de las mitades de ella será igual a la de la otra mitad. Es decir, la transferencia de calor en esta placa poseerá simetría térmica con respecto al plano central en x = L/2. Asimismo, la dirección del flujo de calor en cualquier punto en la placa será dirigida hacia la superficie más cercana a ese punto y no habrá flujo de calor a través del plano central. Por consiguiente, el plano central se puede concebir como una superficie aislada y la condición térmica en este plano de simetría se puede expresar como:

 

 

  

Condiciones de convección de frontera

La condición de convección de frontera se basa en un balance de energía superficial expresado como:

 

 

Para la transferencia de calor unidimensional en la dirección x, en una placa de espesor L, las condiciones de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar como:

 

 

 

Donde h1 y h2 son los coeficientes de transferencia de calor por convección y T1 y T2 son las temperaturas de los medios circundantes sobre los dos lados de la placa.

 

Condiciones de radiación de frontera

En esos casos la radiación se convierte en el único mecanismo de transferencia de calor entre la superficie y los alrededores. Utilizando un balance de energía, la condición de radiación de frontera sobre una superficie se puede expresar como:

 

Para una transferencia unidimensional de calor en la dirección x, en una placa de espesor L, las condiciones de radiación de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar como:

 

 

Donde ɛ₁ y ɛ₂ son las emisividades de las superficies frontera, σ = 5.67x10^–8 W/m₂ · K⁴ es la constante de Stefan-Boltzmann y T_{alred 1} y T_{alred 2.}

 

 

Condiciones de frontera en la interfase

Las condiciones de frontera en una interfase se basan en los requisitos de que los dos cuerpos en contacto deben tener la misma temperatura en el área de contacto y una interfase no puede almacenar energía y, por lo tanto, el flujo de calor sobre ambos lados de la interfase debe ser el mismo. Las condiciones de frontera en la interfase de dos cuerpos A y B, en contacto perfecto en x =x0 se pueden expresar como:

Donde kA y kB son las conductividades térmicas de las capas A y B, respectivamente.
 

 

Condiciones de frontera generalizada

En general, una superficie puede comprender convección, radiación y flujo especificado de calor simultáneamente. En esos casos se obtiene una vez más la condición de frontera a partir de un balance de energía superficial, expresado como: