ECUACIÓN DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR

Aun cuando la transferencia de calor y la temperatura están íntimamente relacionadas, son de naturaleza diferente. Pero en qué se diferencia la temperatura de la transferencia de calor, a diferencia de la temperatura, la transferencia no solo posee una magnitud si no que además cuenta con una dirección y, por lo tanto, es una cantidad vectorial, Por consiguiente, se debe especificar tanto la dirección como la magnitud con el fin de describir por completo la transferencia de calor en un punto.

La conducción de calor puede ocurrir en varias dimensiones como son las coordenadas x, y, z pero al referirnos conducción entra un nueva variable que sería el tiempo por lo tanto quedaría expresado de la siguiente manera:

 

La especificación de la temperatura en un punto medio requiere una determinación de la ubicación de ese punto. Para ello nosotros elegimos un sistema adecuado de coordenadas como son las rectangulares, cilíndricas o esféricas.

                    (x,y,z)                                   (r,ϕ,z)                                 (r,ϕ,ϴ)

La transferencia de calor a menudo se clasifica como 2 tipos de estados los cuales son:

• Régimen estacionario o estable
• Regimen Transitorio o no estable

Régimen estacionario

Para un régimen estacionario los estados no cambian con el tiempo, es decir, que los valores de las fronteras no cambian en el tiempo.

 

Régimen Transitorio

Pero para un régimen transitorio los estados cambian con el tiempo, es decir, que los valores de las fronteras varían en el tiempo.

Pero las mayorías de los problemas que se presentan en la transferencia de calor en las prácticas son de régimen transitorio, pero para su mejor estudio se los analiza bajo condiciones estacionarios.

La conducción del calor se produce de tres formas:

• Unidimensionales
• Bidimensionales
• Tridimensionales

Se dice que un problema de transferencia de calor es unidimensional si la temperatura en el medio varía en una sola dirección y, por tanto, el calor se transfiere en esa misma dirección; al mismo tiempo, la variación de temperatura y, como consecuencia, la transferencia de calor en otras direcciones es despreciable o cero.

Es bidimensional cuando la temperatura en un medio varía principalmente en dos direcciones primarias y la variación de la temperatura en la tercera dirección es despreciable.

Es tridimensional cuando la temperatura varía a lo largo de las tres direcciones primarias dentro del medio durante el proceso de la transferencia de calor.

Generación de calor

Supongamos el siguiente ejemplo: ´´ En nuestros hogares poseemos una estufa eléctrica nosotros con ayuda de las perillas encendemos una de ellas, nosotros al girar la perilla podremos observar que uno de los quemadores se pondrán de un color de un rojo intenso lo cual quiere decir que estamos generando calor, pero este calor generado es por la acción de las bobinas como resultado de la conversión de la energía eléctrica en calor.´´ Con este ejemplo claro vamos a definir nuestro concepto.

Se denomina generación de calor a un medio a través se transfiere calor por la conversión de los diferentes tipo de energía que intervengan.

La generación de calor es un fenómeno volumétrico por lo cual ocurre en todo el medio y la velocidad de generación de calor esta por unidades de volumen y se lo representa de la siguiente manera:

Para el caso de que sean bidimensionales o tridimensionales se utilizara la siguiente forma que es:

 Pero en el caso de que sea unidimensional 

Ecuación unidimensional de calor para una pared plana

Considere la conducción de calor a través de una pared plana grande, como la de una casa, el vidrio de una ventana de una sola hoja, la placa metálica de la base de una plancha, la conducción de calor en estas y muchas otras configuraciones geométricas se puede considerar unidimensional, ya que la conducción a través de ellas será dominante en una dirección y despreciable en las demás. 

A partír de esta ecuación, de su deducción y remplazo se obtiene las ecuaciones necesarias:

La ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen transitorio en una pared.

Ecuación necesaria para el caso en el cual k sea contante o promedio:

Donde la propiedad es la difusividad térmica del material y representa la rapidez con que se propaga el calor a través del mismo. Ésta se reduce a las formas siguientes en condiciones específicas:

Régimen Estacionario

Régimen Transitorio sin generación de energía

Régimen Estacionario sin generación de energía

 

Deducción  completa en: Ecuación unidimensional para una pared plana